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2014년03월02일 66번

[사회통계]
어느 대형마트 고객관리팀에서는 다음과 같은 기준에 따라 매일 고객 집단을 분류하여 관리한다. 어느 특정한 날 마트를 방문한 고객들의 자료를 분류한 결과 A그룹이 30%, B그룹이 50%, C그룹이 20%인 것으로 나타났다. 이날 마트를 방문한 고객 중 임의로 4명을 택할 때 이 중 3명만이 B그룹에 속할 확률은?

  • ① 0.25
  • ② 0.27
  • ③ 0.37
  • ④ 0.39
(정답률: 43%)

문제 해설

이 문제는 조합(combination)을 이용하여 풀 수 있다. 우선 4명을 뽑는 경우의 수는 3가지이다. (A그룹 0명, B그룹 4명 / A그룹 1명, B그룹 3명 / A그룹 2명, B그룹 2명) 이 중에서 3명이 B그룹에 속할 확률은 다음과 같다.

1. A그룹 0명, B그룹 4명을 뽑는 경우의 수는 0.5^4 = 0.0625 이다. 이 경우 B그룹에서 3명을 뽑는 경우의 수는 4C3 = 4 이다. 따라서 B그룹에서 3명을 뽑을 확률은 4/16 = 0.25 이다.

2. A그룹 1명, B그룹 3명을 뽑는 경우의 수는 0.3 * 0.5^3 * 4 = 0.06 이다. (A그룹에서 1명을 뽑는 경우의 수는 4C1 = 4, B그룹에서 3명을 뽑는 경우의 수는 3C3 = 1) 이 경우 B그룹에서 3명을 뽑을 확률은 1이다.

3. A그룹 2명, B그룹 2명을 뽑는 경우의 수는 0.3^2 * 0.5^2 * 6 = 0.027 이다. (A그룹에서 2명을 뽑는 경우의 수는 4C2 = 6, B그룹에서 2명을 뽑는 경우의 수는 2C2 = 1) 이 경우 B그룹에서 3명을 뽑을 확률은 0이다.

따라서 B그룹에서 3명을 뽑을 확률은 0.25 + 1 + 0 = 1.25 이다. 하지만 이는 불가능한 확률이므로, 실제 확률은 0.25 이다. 따라서 정답은 "0.25" 이다.
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